Vademécum estadístico: indicación, contraindicaciones, posología, interacciones y reacciones adversas de la prueba t de Welch y de Student, con su código en R.
Compara la media de una variable numérica entre dos grupos de personas distintas. Usa la versión de Welch, que no exige varianzas iguales.
Indicación
Comparar el promedio de una variable numérica entre dos grupos independientes: la hemoglobina entre hombres y mujeres, la presión arterial entre un grupo intervenido y uno control o la estancia hospitalaria entre dos técnicas quirúrgicas, cuando la distribución no es muy asimétrica.
Mecanismo de acción
Divide la diferencia entre las medias de los dos grupos entre su error estándar. Si la hipótesis nula de medias iguales fuera cierta, ese cociente seguiría una distribución t. Lo más útil para tu tesis no es el valor p, sino la diferencia de medias con su intervalo de confianza, que la misma prueba entrega.
La versión de Student supone que ambos grupos tienen la misma varianza. La de Welch calcula el error estándar sin ese supuesto y ajusta los grados de libertad.
Contraindicaciones
Datos pareados. Si son las mismas personas antes y después, corresponde la prueba t pareada.
Distribución muy asimétrica con muestras pequeñas. Con pocos participantes por grupo y valores extremos, la media representa mal a los grupos. Considera una transformación logarítmica o la U de Mann-Whitney.
Más de dos grupos. Hacer varias pruebas t entre pares aumenta los falsos positivos; corresponde un ANOVA.
La normalidad importa menos de lo que se cree: con muestras de tamaño moderado, la prueba t es robusta (Lumley et al., 2002).
Posología
Necesitas la diferencia de medias que sería clínicamente importante y la desviación estándar esperada, tomada de un estudio previo o de un piloto.
Prueba de Levene previa. Elegir entre Student y Welch según una prueba de varianzas añade un paso innecesario. La prueba de Welch funciona bien con varianzas iguales o distintas, y por eso se recomienda usarla siempre (Ruxton, 2006). En R es la opción por defecto.
Confusión. La prueba t no ajusta por otras variables. Para eso necesitas una regresión lineal.
Varias variables a la vez. En una Tabla 1 con muchas comparaciones, alguna saldrá significativa por azar.
Reacciones adversas frecuentes en las tesis
Aplicar Shapiro-Wilk a todo antes de decidir. Con muestras grandes rechaza la normalidad por desviaciones mínimas; con muestras pequeñas casi nunca la rechaza. Mira el histograma.
Reportar «media ± error estándar». Para describir a los grupos va la desviación estándar (ver el caso n.º 6).
Reportar solo el valor p. Falta la diferencia de medias y su IC 95 %.
Concluir «no hay diferencia» con un p > 0,05. Revisa qué diferencias siguen siendo compatibles con el IC (ver el caso n.º 2).
Presentación en R
Con la base pbc comparamos la albúmina sérica entre hombres y mujeres.
Ver código
library(survival)d <- pbc[!is.na(pbc$trt), ] # los 312 pacientes del ensayod$sexo <-factor(d$sex, c("m", "f"), c("Hombre", "Mujer"))# Descripción por grupo: n, media y desviación estándaraggregate(albumin ~ sexo, data = d,FUN =function(x) round(c(n =length(x), media =mean(x), DE =sd(x)), 2))
t.test(albumin ~ sexo, data = d) # Welch por defecto
Welch Two Sample t-test
data: albumin by sexo
t = 0.84089, df = 43.042, p-value = 0.4051
alternative hypothesis: true difference in means between group Hombre and group Mujer is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.09351911 0.22728723
sample estimates:
mean in group Hombre mean in group Mujer
3.579167 3.512283
Cómo reportarlo
La albúmina sérica media fue de 3,58 g/dL (DE: 0,45) en los hombres (n = 36) y de 3,51 g/dL (DE: 0,42) en las mujeres (n = 276); diferencia: 0,07 g/dL (IC 95 %: −0,09 a 0,23; p = 0,41; prueba t de Welch).
El IC indica que, con estos datos, la diferencia real podría estar entre 0,09 g/dL a favor de las mujeres y 0,23 g/dL a favor de los hombres.
Diagnóstico diferencial
U de Mann-Whitney. Para variables muy asimétricas u ordinales (ver la ficha n.º 3).
Prueba t pareada. Para las mismas personas medidas dos veces.
Ruxton GD. The unequal variance t-test is an underused alternative to Student’s t-test and the Mann-Whitney U test. Behav Ecol. 2006;17(4):688-90.
Lumley T, Diehr P, Emerson S, Chen L. The importance of the normality assumption in large public health data sets. Annu Rev Public Health. 2002;23:151-69.
Dickson ER, Grambsch PM, Fleming TR, Fisher LD, Langworthy A. Prognosis in primary biliary cirrhosis: model for decision making. Hepatology. 1989;10(1):1-7.
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