Consultorio estadísticoMódulo Muestra
¿No tienes claro cuál es tu diseño? Antes de calcular, revisa la serie Diseños de estudio: transversal, casos y controles y cohortes.
1 · ¿Qué quieres hacer en tu estudio?
2 · Tus supuestos
¿De dónde saco este dato?
Del antecedente más parecido a tu estudio (misma población, lugar y época), o de una encuesta nacional como la ENDES. Si de verdad no existe ningún dato, se usa 50 %, que da el tamaño máximo, pero debes justificarlo en el texto.
¿Qué valor elijo?
Es la mitad del ancho del intervalo de confianza que aceptas. Con una prevalencia de 20 % y precisión de 5 %, esperas un intervalo de 15 % a 25 %. Para prevalencias bajas (menores de 10 %) la precisión debe ser bastante menor que la prevalencia.
¿De dónde saco este dato?
En casos y controles es la frecuencia de la exposición en personas sin la enfermedad. Tómala de un antecedente o de una encuesta poblacional. No es la prevalencia de la enfermedad.
¿Qué valor elijo?
El tamaño del efecto más pequeño que tendría importancia clínica, apoyado en antecedentes. Si los estudios previos reportan un OR de 2,5, puedes plantear 2 para ser conservador. Valores cercanos a 1 exigen muestras enormes.
En un estudio transversal no eliges cuántos expuestos entran: depende de su frecuencia en la población.
¿Qué valor elijo?
La diferencia más pequeña que tendría importancia clínica, en las unidades de tu variable (por ejemplo, 1 g/dL de hemoglobina). No es la diferencia que esperas encontrar, sino la mínima que valdría la pena detectar.
¿De dónde saco este dato?
De un antecedente con una población parecida o de un estudio piloto. Si el antecedente reporta dos desviaciones estándar (una por grupo), usa la mayor.
¿Por qué importa la prevalencia?
Porque la sensibilidad solo se estima en los enfermos. Si la enfermedad es poco frecuente, necesitas reclutar a muchas personas para tener suficientes enfermos.
¿Qué valor elijo?
Usa el valor reportado por un antecedente o, si no hay, el mínimo que consideres relevante. Como referencia general, 0,1 es una correlación débil, 0,3 moderada y 0,5 fuerte.
3 · Tu resultado
Lo que te podría observar el jurado
Párrafo para tu proyecto
Completa lo que está resaltado antes de pegarlo.
Receta en R: compruébalo tú mismo
¿Qué tan frágil es tu supuesto?
Por qué esta calculadora es distinta
La mayoría de calculadoras te devuelven un número y nada más. En el proyecto de tesis ese número es lo de menos: el jurado revisa de dónde salió cada supuesto y si la fórmula corresponde al diseño. Por eso esta calculadora te entrega cuatro cosas:
- El tamaño de muestra, con cada ajuste a la vista: fórmula, población finita, efecto de diseño y pérdidas.
- El párrafo para tu proyecto, con la fórmula y su referencia, listo para completar y pegar.
- El código en R para que tú (o tu asesor) pueda reproducir el cálculo.
- Las observaciones típicas del jurado según tus supuestos, y una curva que muestra cuánto cambia el tamaño si tu supuesto estaba un poco equivocado.
Los términos con subrayado punteado tienen su definición en el diccionario.
Las fórmulas
n_0 = \frac{z_{1-\alpha/2}^2\, p\,(1-p)}{d^2}\times \text{DEFF}
Con población finita N: n = \dfrac{n_0}{1 + (n_0 - 1)/N}, que es la misma fórmula clásica n = \dfrac{N z^2 p q}{d^2 (N-1) + z^2 p q}. Fuente: Lwanga y Lemeshow (1991).
Fórmula de Fleiss, con r participantes del grupo de comparación por cada uno del grupo índice y \bar p = (p_1 + r p_0)/(r+1):
n_1 = \frac{\left[z_{1-\alpha/2}\sqrt{(r+1)\,\bar p \bar q} + z_{1-\beta}\sqrt{r\,p_1 q_1 + p_0 q_0}\right]^2}{r\,(p_1 - p_0)^2}
Con corrección de continuidad: n_1' = \dfrac{n_1}{4}\left[1 + \sqrt{1 + \dfrac{2(r+1)}{n_1 r \lvert p_1 - p_0\rvert}}\right]^2. En casos y controles, la proporción de expuestos entre los casos se obtiene del OR: p_1 = \dfrac{OR\,p_0}{1 + p_0(OR-1)}; en cohortes y transversales, p_1 = RR \times p_0. Fuente: Fleiss, Levin y Paik (2003).
Se busca el n con el que la prueba t de Student para dos grupos independientes alcanza la potencia elegida, usando la distribución t no central (Lenth, 1989). Con grupos del mismo tamaño da el mismo resultado que power.t.test() de R. La aproximación normal que aparece en muchos libros, n = 2\sigma^2 (z_{1-\alpha/2} + z_{1-\beta})^2/\Delta^2, da uno o dos participantes menos en muestras pequeñas.
n_{Se} = \frac{z^2\,Se\,(1-Se)}{d^2 \times \text{prevalencia}} \qquad n_{Sp} = \frac{z^2\,Sp\,(1-Sp)}{d^2 \times (1-\text{prevalencia})}
Se usa el mayor de los dos. Fuente: Buderer (1996).
n = \left(\frac{z_{1-\alpha/2} + z_{1-\beta}}{C}\right)^2 + 3, \qquad C = \tfrac{1}{2}\ln\frac{1+r}{1-r}
Fuente: Hulley et al. (2013). pwr::pwr.r.test() usa una corrección adicional y puede dar uno menos.
¿Puedo confiar en los resultados?
Cada fórmula se comparó con R en decenas de combinaciones de supuestos. El tamaño para dos proporciones coincide con EnvStats::propTestN() (con y sin corrección de continuidad) y con power.prop.test(); el de dos medias, con power.t.test(); el de una prevalencia, con epiR::epi.sssimpleestb() cuando no hay población finita. El código de la verificación está disponible: verificacion.R.
Cuando ya tengas tus datos, el módulo Triaje te ayuda a elegir la prueba estadística, y Prospecto R te enseña a hacer el análisis en R.
Si no necesitas calcular la muestra porque vas a incluir a toda la población (un censo) o a todas las historias clínicas de un periodo, igual debes decirlo y justificarlo en el proyecto, y conviene indicar qué diferencia podrás detectar con ese número.
Referencias
- Lwanga SK, Lemeshow S. Sample size determination in health studies: a practical manual. Ginebra: Organización Mundial de la Salud; 1991.
- Fleiss JL, Levin B, Paik MC. Statistical Methods for Rates and Proportions. 3.ª ed. Hoboken: Wiley; 2003.
- Buderer NM. Statistical methodology: I. Incorporating the prevalence of disease into the sample size calculation for sensitivity and specificity. Acad Emerg Med. 1996;3(9):895-900.
- Hulley SB, Cummings SR, Browner WS, Grady DG, Newman TB. Designing Clinical Research. 4.ª ed. Filadelfia: Lippincott Williams & Wilkins; 2013.
- Lenth RV. Algorithm AS 243: cumulative distribution function of the non-central t distribution. Appl Stat. 1989;38(1):185-9.
¿Tu diseño no aparece aquí?
Muestreo estratificado, regresión logística con varias variables, estudios emparejados, ensayos clínicos: te ayudo a calcular y justificar el tamaño de muestra de tu tesis.